cot left( sumlimits_{r = 1}^infty tan^{-1} le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S_n = \sum_{r=1}^n 	an^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} ight)$.આપણે $	an^{-1}$ વિધેયના પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$\frac{4}{4r^2 + 3} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S_n = \sum_{r=1}^n 	an^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} ight)$.આપણે $	an^{-1}$ વિધેયના પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$\frac{4}{4r^2 + 3} = \frac{(r + 1/2) - (r - 1/2)}{1 + (r + 1/2)(r - 1/2)}$.તેથી,$	an^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} ight) = 	an^{-1} \left( r + \frac{1}{2} ight) - 	an^{-1} \left( r - \frac{1}{2} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_n = \sum_{r=1}^n \left[ 	an^{-1} \left( r + \frac{1}{2} ight) - 	an^{-1} \left( r - \frac{1}{2} ight) ight] = 	an^{-1} \left( n + \frac{1}{2} ight) - 	an^{-1} \left( \frac{1}{2} ight)$.જ્યારે $n 	o \infty$,ત્યારે $	an^{-1} \left( n + \frac{1}{2} ight) 	o \frac{\pi}{2}$.તેથી,સરવાળો $\frac{\pi}{2} - 	an^{-1} \left( \frac{1}{2} ight) = \cot^{-1} \left( \frac{1}{2} ight) = 	an^{-1} (2)$ થાય.અંતે,$\cot \left( 	an^{-1} (2) ight) = \frac{1}{2}$.

$\cot \left( \sum\limits_{r = 1}^\infty \tan^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} \right) \right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો કોઈ $x \in (-1, 1)$ માટે $\sin^{-1} x = \frac{\pi}{5}$ હોય,તો $\cos^{-1} x$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ માટે,$\tan^{-1}\left(\frac{6x\sqrt{x}}{1-9x^3}\right)$ નું વિકલન $\sqrt{x} \cdot g(x)$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1} \frac{3}{4} + \tan ^{-1} \frac{3}{5} - \tan ^{-1} \frac{8}{19} = $

સાબિત કરો કે $2 \tan ^{-1} \frac{1}{2} + \tan ^{-1} \frac{1}{7} = \tan ^{-1} \frac{31}{17}$.

$\cos ^{ - 1}\left( \frac{3 + 5\cos x}{5 + 3\cos x} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module